Question

已知U={x|x²-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B={x|≥0}，求A∩B，A∪B，
（C_UA）∪B，A∩（C_UB）．

Answer

U={x|x2-3x+2≥0}={x|（x-2）（x-1）≥0}={x|x≥2或x≤1}，A={x||x-2|＞1}={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1}，B={x|}={x|x＞2或x≤1}．作出数轴，结合数轴能够求出A∩B，A∪B，（CUA）∪B，A∩（CUB）．
【解析】
∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|（x-2）（x-1）≥0}={x|x≥2或x≤1}，A={x||x-2|＞1}
={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1}，
B={x|}={x|x＞2或x≤1}．由图（1）可知，A∩B={x|x＞3或x＜1}，A∪B={x|x＞2或x≤1}．

由图（2）可知CUA={x|2≤x≤3或x=1}，易知CUB={x|x=2}．

由图（3）可知，（ CUA）∪B={x|x≥2或x≤1}=U．

由图（4）可知，A∩（CUB）=∅．