Question

已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log₂（x+3）+x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．

Answer

先求出不等式的解集，利用f（x）在定义域内单调递减，得到关于a的不等式，使a＜-恒成立，故a小于或等于-的最小值．
【解析】
由log2（x+3）+x≤3得x≥，
即f（x）的定义域为[，+∞）．
∵f（x）在定义域[，+∞）内单调递减，
∴当x2＞x1≥时，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，即有（ax1-+2）-（ax2-+2）＞0⇔a（x1-x2）-（-）＞0⇔（x1-x2）（a+）＞0恒成立．
∵x1＜x2，∴（x1-x2）（a+）＞0⇔a+＜0．
∵x1x2＞⇒-＞-，
要使a＜-恒成立，
则a的取值范围是a≤-．