Question

函数y=cos²x-sinx的值域是（ ）
A．
B．
C．[0，2]
D．[-1，1]

Answer

根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．
【解析】
y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-（sinx+）2+，
由于sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=1时，y的最小值为-1；
当sinx=-时，y的最大值为．
所以函数y的值域是．
故选A．