Question

函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[-π，π]的草图．

Answer

本题研究的顺序为：先研究定义域、奇偶性、周期性，再研究函数的单调性、值域，最后画出图形．
【解析】
①∵
∴f（x）的定义域为R；（2分）
②∵，
∴f（x）为偶函数；（4分）
③∵f（x+π）=+=+=f（x），
∴f（x）是周期为π的周期函数；（6分）
④当时，f（x）=，
∴当时，f（x）单调递减；当时，
f（x）=，
f（x）单调递增；又∵f（x）是周期为π的偶函数，
∴f（x）在上单调递增，在上单调递减（k∈Z）；（8分）
⑤∵当时，；
当时，．
∴f（x）的值域为；（10分）
⑥由以上性质可得：f（x）在[-π，π]上的图象如图所示：

（12分）