Question

设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|_min=，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，，．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N₊时，有b_n≤．

Answer

（1）利用f（x）为奇函数，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表达式
（2）先有f（x）的解析表达式，求得an与an+1的关系，在求出bn的通项公式，来证明
【解析】
由f（x）是奇函数，得b=c=0，
由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=
（2）=，
==bn2
∴bn=bn-12=bn-24═，而b1=
∴bn=
当n=1时，b1=，命题成立，
当n≥2时∵2n-1=（1+1）n-1=1+Cn-11+Cn-12++Cn-1n-1≥1+Cn-11=n
∴＜，即bn≤．