Question

数列．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设．，求s_n．

Answer

（Ⅰ）因为，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k-1（k∈N*）时，a2k+1-a2k-1=1．由此能求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由，知，由错位相减法能够求出sn．
【解析】
（Ⅰ）因为，
a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4…（2分）
一般地，当n=2k-1（k∈N*）时，

=a2k-1+1，即a2k+1-a2k-1=1．
所以数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，
因此a2k-1=k．…（4分）
当n=2k（k∈N*）时，
．
所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．…（6分）
故数列{an}的通项公式为…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…（9分）
，①
②
①-②得，
=．
所以．…（13分）