Question

若x，y∈R，集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|ax+by=1，a＞0，b＞0}，且A∩B至多有一个元素，则A∩B应满足的关系为    ．

Answer

由已知中集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|ax+by=1，a＞0，b＞0}，我们可得A∩B的元素即为圆x2+y2=1与直线ax+by=1，a＞0，b＞0的交点，根据A∩B至多有一个元素，可得圆心（0，0）到直线ax+by-1=0的距离不小于1，进而可得A∩B应满足的关系．
【解析】
∵集合A={（x，y）|x2+y2=1}表示以原点为圆心，以1为半径的圆
B={（x，y）|ax+by=1，a＞0，b＞0}表示一条直线
若A∩B至多有一个元素，
则直线与圆相切或相离
即圆心（0，0）到直线ax+by-1=0的距离不小于1
即d=≥1（a＞0，b＞0）
即a2+b2≤1（a＞0，b＞0）
故答案为：a2+b2≤1（a＞0，b＞0）