Question

不等式|x+3|-|x-2|＜a²-4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1）∪（5，+∞）
B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
C．（-∞，1）∪[5，+∞）
D．（5，+∞）

Answer

由已知，a2-4a 大于|x+3|-|x-2|的最大值即可，根据绝对值的几何意义，求出最大值为5．转化成解不等式5＜a2-4a．
【解析】
|x+3|-|x-2|在数轴上表示点x到点-3的距离减去到点2 的距离，易知，当x≥2时，|x+3|-|x-2|的最大值为5．

∴5＜a2-4a，解得x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）
故选A．