用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n²．

首先证明当n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，得到等式1+3+5+…+（2k-1）=k2，下面证明当n=k+1时等式左边=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1），根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论．证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1， ∴左边=右边（2）假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k2 当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．综上（1）（2）可知1+3+5+…+（2n-1）=n2对于任意的正整数成立．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等