Question

圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer

设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，由线切长定理可得母线长为R+r，由已知中圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍，我们化简后，易得圆台的高（内切球的直径）与圆台的母线之间的关系，进而求出圆台母线和底面所成的角的大小．
【解析】
设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则母线长为R+r
圆台内切球的半径为a
则∵圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍，
∴•4πa2=π•（r+R）2
即
即a=（r+R）
设圆台母线和底面所成的角的大小为θ
则sinθ==
则θ=60°
故选C