Question

函数y=-4+4cosx-sin²x的最大值是    最小值是    ．

Answer

先利用同角三角函数关系将函数化成关于cosx的二次函数形式，再利用换元法令t=cosx∈[-1，1]，转化成关于t的二次函数再闭区间上求最值即可．
【解析】
y=-4+4cosx-sin2x=-4+4cosx-（1-cos2x）=cos2x+4cosx-5
令t=cosx∈[-1，1]，
∴y=（t+2）2-9，t∈[-1，1]
当t=1，ymax=0
当t=-1时，ymin=-8
故答案为0；8．