Question

设f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=1，又tanα=3，则f（sec²α-2）=    ．

Answer

根据同角三角函数基本关系式，求出sec2α-2的值，根据函数的奇偶性和周期性，即可求得结果．
【解析】
∵tanα=3，
∴sec2α-2=tan2α-1=8，
∵f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=1，
∴f（3）=-1，f（8）=f（3+5）=f（3）=-1，
即f（sec2α-2）=-1
故答案为：-1．