Question

如图所示，在四棱锥S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O为AD中点．
（1）求证：SO⊥BC；
（2）求直线SO与面SBC所成的角．

Answer

（1）由已知中BA⊥面SAD，由面面垂直的判断定理可得面ABCD⊥面SAD，由等腰三角形三线合一，可得SO⊥AD，结合面面垂直的性质定理可得SO⊥面ABCD，最后由线面垂直的性质定理得到SO⊥BC；
（2）过O作OE⊥BC于E，连SE，由三垂线定理，及线面夹角的定义，我们可得直角△SOE中，∠OSE为所求SO与面SBC所成的角，解直角△SOE，即可得到答案．
证明：（1）∵BA⊥面SAD，CD⊥面SAD
∴BA∥CD
∴面ABCD⊥面SAD（3分）
又SA=SD，O为AD中点，
∴SO⊥AD
∴SO⊥面ABCD
故SO⊥BC（5分）
【解析】
（2）过O作OE⊥BC于E，连SE，则由三垂线定理，BC⊥SE．∴BC⊥面SOE
∴面SBC⊥面SOE，从而SE就是SO在面SBC上的射影    
在直角△SOE中，∠OSE为所求SO与面SBC所成的角．                    （8分）
设AB=a，延长CB交DA延长线于F，则，从而FC=6a．
∴由得：（10分）
∴．即∠OSE=45°（12分）