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函数f(x)=x•lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数有( ) A.0个 B...

函数f(x)=x•lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
函数f(x)=x•lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数,即方程x•lg(x+2)-1=0的解的个数,即lg(x+2)=的解得个数.也是函数y=lg(x+2)和函数 的图象交点的个数,根据图象的分布可得结论. 【解析】 函数f(x)=x•lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数, 即方程x•lg(x+2)-1=0的解的个数,即lg(x+2)=的解得个数. 也是函数y=lg(x+2)和函数 的图象交点的个数. 函数y=lg(x+2)是由函数y=lgx的图象向左平移2个单位,从而图象分布在一、二、三象限,又由于函数 的图象是反比例函数的图象,分布在一、三象限,从而可知两个函数图象的交点个数为2,故函数f(x)=x•lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数为2 故选C.
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