若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则n= ．

若直线y=kx+2与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），则n= ．

把切点坐标代入直线方程即可求出方程的斜率k，然后对曲线方程求导得到导函数，把切点的横坐标代入导函数中求出的导函数值等于斜率k，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，然后把切点坐标和m的值代入曲线方程中即可求出n的值．【解析】把（1，4）代入直线方程得：k=2，求导得：y′=3x2+m，把x=1代入得：k=y′x=1=3+m=2，解得m=-1，又把（1，4）和m=-1代入曲线方程得：1-1+n=4，即n=4．故答案为：4

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等