Question

数字1，2，3，…，9这九条数字填写在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当中心位置填上4后，所有填写空格的方法共有（ ）

A．16种
B．24种
C．10种
D．12种

Answer

根据中间数为4，其他数从左到右依次增大，从上到下依次增大，故左上角必须填数字1，右下角必须填数字9，设未填的方格中应填的数字依次数a、b、c、d、e、f，根据排列组合可得结论．
【解析】
如图所示，中间数为4，其他数从左到右依次增大，从上到下依次增大，故左上角必须填数字1，右下角必须填数字9．
设未填的方格中应填的数字依次数a、b、c、d、e、f，其中a、b只能是2和3，有A22种填法，
当c、d排定后e、f随之排定，故只要排好c、d即可，
在5，6，7，8中按c小d大来选排，有C24种排法，
因此，一共有A22•C24=12种不同的填法，
故选D．