Question

若f（x）=x-e^x在点P处的切线平行于x轴，且点P在y=f（x）的图象上，则点P的坐标为    ．

Answer

欲求曲线f（x）=x-ex上切线平行于x轴的点的坐标，只须根据其斜率为0时求出切点坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可列出切线的斜率为0的等式，从而问题解决．
【解析】
∵设切点P（x，y）在曲线上，
∴切线的斜率k=y′=1-ex，
又∵切线平行于x轴，
即1-ex=0，
∴x=0，
∴y=0-e=-1，
∴切点坐标为（0，-1）．
故答案为：（0，-1）．