Question

从4名男同学，3名女同学中选取5名同学，坐在一排标有号码1，2，3，4，5的五个位置上，分别求下列条件下的不同坐法总数．
（1）女同学不坐两边；
（2）男女相间；
（3）男同学必须坐在奇数号座位上．

Answer

（1）先把男同学排在两边，共有A42种不同的方法，再从剩余的5个人中选出3人排在中间位置上，有A53=720种不同坐法，根据分步计数原理，把这两步的放法数相乘可得结果．
（2）当选出的5人为3男2女时有A43•A32=144种不同坐法，3女2男时有A33•A42=72种不同解法，把这两类的数量相加即得所求．
（3）男同学必须坐奇数号座位，相当于偶数号座位上必须是女同学，故共有A32•A53 种不同坐法．
【解析】
（1）第一步先把男同学排在两边，共有A42种不同的方法，第二步再从剩余的5个人中选出3人排在中间位置上，有A53=720种不同坐法，
根据分步计数原理可得女同学不坐两边的排法有 A42 •A53=720种．     （4分）
（2）当选出的5人为3男2女时有A43•A32=144种不同坐法，3女2男时有A33•A42=72种不同解法．
故共有144+72=216种不同坐法．     （8分）
（3）男同学必须坐奇数号座位，相当于偶数号座位上必须是女同学，故共有A32•A53=360种不同坐法．     （13分）