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满分5
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高中数学试题
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已知f（x）=-2x2+x+1 （1）若f（x）＜0，求x的取值范围； （2）数...
已知f（x）=-2x
2
+x+1
（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（2）数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=f（n），求数列{a
n
}的通项公式．
（1）若f（x）＜0，则-2x2+x+1＜0，再按一元二次不等式的解法步骤来解即可． （2）Sn=f（n），即Sn=-2n2+n+1，根据n=1时，a1=S1，n≥2时，an=Sn-Sn-1即可求出数列{an}的通项公式． 【解析】 （1）由f（x）＜0得-2x2+x+1＜0 或x＞1 （2）Sn=f（n）=-2n2+n+1，n=1时，a1=S1=-2+1+1=0， n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n2+n+1+2（n-1）2-（n-1）-1…10分 ∴
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考点分析：
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有如下命题：
①若数列{a
n
}为等比数列，则数列{lga
n
}为等差数列；
②关于x的不等式ax
2
-ax+1＞0的解集为x∈R，则实数a的取值范围为0≤a＜4；
③在等差数列{a
n
}中，若a
m
+a
n
=a
p
+a
t
（m，n，p，t∈N
*
），则m+n=p+t；
④x，y满足
，则使z=2x+y取得最大值的最优解为（2，-1）．
其中正确命题的序号为
．
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在等差数列{a
n
}中，a
1
＞0，其前n项和为S
n
，且S
7
=S
14
，则使S
n
取最大值的n取值为
．
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如果点P在平面区域
上，点Q在曲线x
2
+（y+3）
2
=1上，那么|PQ|的最小值为
．
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如果有穷数列a
1
，a
2
，a
3
，…，a
m
（m为正整数）满足条件a
1
=a
m
，a
2
=a
m-1
，…，a
m
=a
1
，即a
i
=a
m-i+1
（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”． 例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”． 设{b
n
}是7项的“对称数列”，其中b
1
，b
2
，b
3
，b
4
是等比数列，且b
1
=2，b
3
=8．则{b
n
}数列各项的和为
．
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已知关于x的不等式ax
2
-bx+1＞0的解集为（-1，5），则a+b=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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上，点Q在曲线x2+（y+3）2=1上，那么|PQ|的最小值为 ．
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