已知函数f（x）=2ax-x3，x∈（0，1]，a＞0，若f（x）在（0，1]上...

已知函数f（x）=2ax-x³，x∈（0，1]，a＞0，若f（x）在（0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是．

因为当函数为增函数时，导数恒大于等于0，所以若f（x）在（0，1]上单调递增，则在（0，1]上，f′（x）≥0恒成立，分离x与a，若2a≥3x2在（0，1]上恒成立，则2a一定大于等于3x2在（0，1]上的最大值，再求3x2在（0，1]上的最大值即可．【解析】 f（x）=2ax-x3的导数为f′（x）=2a-3x2， ∵f（x）在（0，1]上单调递增，∴在（0，1]上，f′（x）≥0恒成立即在（0，1]上，2a-3x2≥0恒成立． ∴2a≥3x2在（0，1]上恒成立 ∴a≥ 故答案为a≥

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

的值是．查看答案

观察式子：1+

，1+

，…，则可归纳出式子为．查看答案

已知（2x-1）+i=y+（3-y）i，其中x，y∈R，则x= ，y= ．查看答案

设F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f^′（x）g（x）+f（x）g^′（x）＞0，且g（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）
查看答案

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等