Question

已知复数z=（m²-3m）+（m²-m-6）i，则当实数m分别为何值时，复数z是：
（1）实数； （2）纯虚数； （3）对应的点位于复平面第三象限．

Answer

（1）根据复数是实数，复数的虚部为0，得到关于m的方程，求出m的值；  
（2）根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，虚部不等于0，求出m的值． 
（3）根据复数对应的点在第三象限，得到复数的实部和虚部都是小于0，就不等式组求出m的范围即可
【解析】
（1）∵z=（m2-3m）+（m2-m-6）i
复数是一个实数，
∴m2-m-6=0
∴m=3或m=-2，
即m=3或m=-2时，z为实数；
（2）∵根据复数是一个纯虚数，
∴
所以m=0．
（3）∵z所对应点在第三象限
∴．