Question

方程lg（x+4）=10^x的根的取值情况是（ ）
A．仅有一根
B．有一正根和一负根
C．有两个负根
D．没有实数根

Answer

作出函数g（x）=lg（x+4）与函f（x）=10x的图象，结合函数的图象可判断两函数的交点的个数及交点所在的区间，从而可判断 方程的根的存在情况
【解析】
作出函数g（x）=lg（x+4）与函f（x）=10x的图象
∵函数f（x），g（x）在（-4，+∞）都单调递增，但是从函数增加的速度上看，函数g（x）比着f（x）的增加速度先快后慢
令F（x）=lg（x+4）-10x，x＞-4，则F（x）=-∞＜0
∵F（-2）=lg（2）-10-2＞0，F（0）=lg（4）-10＜0，
∴F（x）=0在（-4，-2）上有一根，在（-2，0）上有一根
当x＞0时，10x比lg（x+4）增加的速度快，不再有交点了
∴函数f（x）与g（x））的图象只有2个交点
即方程lg（x+4）=10x有2个负根
故选：C