Question

给出如下四个命题：
①定义在R上的函数f（x）为奇函数的必要不充分条件是f（0）=0；
②函数f（a-x）的图象与函数f（a+x）的图象关于直线x=a对称；
③若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则函数y=f^-1（x-1）-2的反函数一定存在，且其反函数为y=f（x+2）+1；
④函数f（x）与函数f（x+1）的值域一定相等，
但定义域不同．其中真命题分别为    ．

Answer

根据奇函数的特征，定义在R上的奇函数的图象必过原点，结合充要条件的定义，可以判断①的真假；根据函数图象的对称变换，求出函数f（a-x）的图象与函数f（a+x）的图象的对称轴，我们可以判断出②的真假；根据互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，进而根据函数图象的平移变换法则，可以判断出③的真假；根据函数图象左右平移变换不改变函数的值域，可判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立，但f（0）=0时，函数f（x）不一定为奇函数
故①定义在R上的函数f（x）为奇函数的必要不充分条件是f（0）=0为真命题；
由于函数f（-x）的图象与函数f（x）的图象关于y轴对称，而函数f（a-x）的图象由函数f（-x）的图象右移a个单位得到，函数f（a+x）的图象由函数f（x）的图象左移a个单位得到，故可得
故函数f（a-x）的图象与函数f（a+x）的图象关于直线x=0称；故②为假命题；
若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），则函数y=f-1（x-1）-2的反函数为y=f（x+2）+1，故③为真命题；
函数f（x）与函数f（x+1）的定义域可能不同，但值域一定相等，故④为真命题；
故答案为：①③④