设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m-2）x...

设：P：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围．

根据一元二次方程根的个数与△的关系，及韦达定理，我们构造关于m的不等式组，解不等式组可以求出命题P为真时，实数m的取值范围，及命题Q为真时，实数m的取值范围，再由P或Q为真，P且Q为假，由复合命题真假判断的真值表，可判断出命题P与命题Q必一真一假，分别讨论P真Q假和P假Q真时，实数m的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解析】若命题P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根为真，则解得m＜-1 若命题Q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根为真，则△=4（m-2）2+12m-40=4（m2-m-6）＜0 解得-2＜m＜3 ∵P或Q为真，P且Q为假 ∴命题P与命题Q必一真一假若P真Q假，则m≤-2 若P假Q真，则-1≤m＜3 综上，实数m的取值范围为m≤-2，或-1≤m＜3

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等