Question

点P在曲线y=x³-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．（，]

Answer

根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．
【解析】
∵tanα=3x2-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[，π）．
∴α∈[0，）∪[，π）
故选B．