Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若||=||，则该双曲线离心率e的值为    ．

Answer

通过||=||，判断三角形ABF的关系，利用三角形的关系，得到a，b，c的关系，结合双曲线a，b，c关系求出双曲线的离心率即可．
【解析】
因为双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），
||=||，所以AB⊥BF，三角形ABF是直角三角形，
所以|AB|2+|BF|2=|AF|2．
即：c2+b2+c2=（a+c）2．
∵b2=c2-a2．
∴3c2-a2=（a+c）2．
∴c2-a2-ac=0，
e2-e-1=0，
解得：e=．e=（舍去）．
故答案为：．