Question

若，则（a+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²的值为（ ）
A．0
B．2
C．-1
D．1

Answer

因为题目已知，则求（a+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2
故可设设f（x）=（）10，又式子（a+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2可以根据平方差化简成两个式子的乘积，再根据二项式系数的性质可得它们等于f（1）f（-1），解出即可得到答案．
【解析】
设f（x）=
则（a+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2=（a+a1+…+a10）（a-a1+a2-…-a9+a10）=f（1）f（-1）
=（）10（）10=1．
故选D．