等比数列的前n项的和Sn=k•3n+1，则k的值为．

等比数列的前n项的和S_n=k•3ⁿ+1，则k的值为．

（法一）利用递推公式可得n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2k•3n-1，由数列为等比数列可知a1=3k+1适合上式，从而可求k （法二）由等比数列的前n项和公式可得=且Sn=1+k•3n可知，【解析】（法一）n=1时，a1=S1=3k+1 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=k•3n+1-k•3n-1-1=2k•3n-1 数列为等比数列可知a1=3k+1适合上式，则2k=3k+1 ∴k=-1 （法二）由等比数列的前n项和公式可得= ∵Sn=1+k•3n ∴，=-1 故答案为：-1

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考点分析：

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