Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-7n-8
（1）求数列{a_n}的通项公式，并判断{a_n}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）由Sn=n2-7n-8，知a1=S1=1-7-8=-14，an=Sn-Sn-1=2n-8．当n=1时，2n-8=-7≠a1．所以．由a2-a1=10≠a3-a2=2，知{an}不是等差数列．
（2）由{an}中只有a1，a2，a3小于0．知Tn=Sn-a1-a2-a3+|a1|+|a2|+|a3|，由此能求出Tn．
【解析】
（1）∵Sn=n2-7n-8，
∴a1=S1=1-7-8=-14，
an=Sn-Sn-1
=（n2-7n-8）-[（n-1）2-7（n-1）-8]
=2n-8．
当n=1时，2n-8=-7≠a1．
∴．
∵a1=-14，a2=-4，a3=-2，a4=0，
a2-a1=10≠a3-a2=2，
∴{an}不是等差数列．
（2）∵{an}中只有a1，a2，a3小于0．
当n≤3时，Tn=|Sn|=|n2-7n-8|=7n+8-n2．
当n＞3时，Tn=Sn-a1-a2-a3+|a1|+|a2|+|a3|，
把a1=-14，a2=-4，a3=-2，Sn=n2-7n-8，代入得：
Tn=n2-7n-8+28+8+4=n2-7n+32．
∴．