Question

在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．
（1）若c=，A=45°，a=2，求C、b；
（2）若4a²=b²+c²+2bc，sin²A=sinB•sinC，试判断△ABC的形状．

Answer

（1）△ABC中，由正弦定理 求出sinC的值，可得C的值，由三角形内角和公式可得到B的值，利用两角和的正弦求出sinB的值，再由正弦定理求出b．
（2）由sin2A=sinB•sinC，可得 a2=bc，根据4a2=b2+c2+2bc，可得b=c，故△ABC为等腰三角形．
【解析】
（1）△ABC中，由正弦定理可得 =，∴sinC=，∴C=60°，∴B=75°．
∴sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．
再由正弦定理可得 ==，∴b=+1．
（2）∵sin2A=sinB•sinC，∴a2=bc，
又4a2=b2+c2+2bc，∴（b-c）2=0，
∴b=c，故△ABC为等腰三角形．