Question

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，=    ．

Answer

由已知中函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．我们可以计算出φ值，进而得到P，M，N点的坐标，求出向量，的坐标后，代入向量数量积公式，可得•的值．
【解析】
∵函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．
可得φ=
则M坐标为（，0），N点坐标为（，0），P点坐标为（，2）
故=（，-2），=（，-2）
故•=-•+（-2）•（-2）=
故答案为：