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高中数学试题
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰...
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N
+
)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=sin2x;
②g(x)=x
3
;
③
;
④φ(x)=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.①④
D.④
根据新定义的“一阶整点函数”的要求,对于四个函数一一加以分析,它们的图象是否通过一个整点,从而选出答案即可. 【解析】 对于函数f(x)=sin2x,它只通过一个整点(0,0),故它是一阶整点函数; 对于函数g(x)=x3,当x∈Z时,一定有g(x)=x3∈Z,即函数g(x)=x3通过无数个整点,它不是一阶整点函数; 对于函数h(x)=,当x=0,-1,-2,时,h(x)都是整数,故函数h(x)通过无数个整点,它不是一阶整点函数; 对于函数φ(x)=lnx,它只通过一个整点(1,0),故它是一阶整点函数. 故选:C.
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考点分析:
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下列命题中,真命题是( )
A.∃x∈R,使得sinx+cosx=2
B.∀x∈(0,π),有sinx>cos
C.∃x∈R,使得x
2
+x=-2
D.∀x∈(0,+∞),有e
x
>1+
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下列四个函数中,既是(0,
)上的增函数,又是以π为周期的偶函数是( )
A.y=cos2
B.y=|sin2x|
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D.y=|sinx|
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A.a≥1
B.a≤1
C.a≥-1
D.a≤-3
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函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d图象如图,则函数y=x
2
+
bx+
的单调递增区间为( )
A.(-∞,-2]
B.[3,+∞)
C.[-2,3]
D.[
,+∞)
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数列{a
n
}是公差不为0的等差数列,且a
1
,a
3
,a
7
为等比数列{b
n
}的连续三项,则数列{b
n
}的公比为( )
A.
B.4
C.2
D.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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