Question

设集合M={m|m=5n+2ⁿ，n∈N^*，且m＜300}，则集合M中所有元素的和为    ．

Answer

根据m＜300采用n=1，2，…逐个验证的方法，得出M中元素的个数，而集合M中所有元素的和由等差数列和等比数列构成，利用等差数列和等比数列的求和公式计算．
【解析】
∵m=5n+2n＜300，
n=1时，m=7＜300，
n=2时，m=14＜300，
…
n=8时，m=296＜300
n=9时，m=557＞300，则n≥9时不合要求．
所以集合M中共有8个元素，
S8=5（1+2+…+8）+（2+22+…+28）=5×+=180+510=690．
故答案为：690．