某商场预计,2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=
x(x+1)(39-2x),(x∈N
*,且x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=
.
(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
考点分析:
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设数列{a
n}的前n项和为S
n,并且满足2S
n=a
n2+n,a
n>0(n∈N*).
(Ⅰ)求a
1,a
2,a
3;
(Ⅱ)猜想{a
n}的通项公式,并加以证明;
(Ⅲ)设x>0,y>0,且x+y=1,证明:
≤
.
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在数列{a
n}中,
,
.
(Ⅰ)求S
1,S
2,S
3的值;
(Ⅱ)猜想S
n的表达式,并证明你的猜想.
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设函数f(x)=x-ae
x-1.
(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;
(Ⅱ)若f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围.
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设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)满足:对于任意的x∈R都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时f(x)取极小值-
.
(1)f(x)的解析式;
(2)当x∈[-1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:
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已知函数f(x)=16ln(1+x)+x
2-10x.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
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