(1)用函数的奇偶性定义判断,先求函数的定义域,看是否关于原点对称,若定义域关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)是相等还是相反即可
(2)可运用分离常数的办法求此函数的值域,将函数f(x)=等价转化为f(x)=1-,再由复合函数值域的求法即换元法,求此函数值域即可
(3)先求函数的导函数,再证明导函数恒大于零,即可证明f(x)是R上的增函数,也可用单调性定义证明
【解析】
(1)函数的定义域为R,
f(-x)+f(x)=+
==0
∴函数f(x)为奇函数
(2)∵f(x)==1- (a>1)
设t=ax,则t>0,y=1-的值域为(-1,1)
∴该函数的值域为(-1,1)
(3)证明:法一:∵f′(x)=>0
∴f(x)是R上的增函数
法二:设x1,x2∈R,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-=
∵x1,x2∈R,且x1<x2
∴<0,>0,>0,
∴<0,即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的增函数