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满分5
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高中数学试题
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设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实根x1,x2, (1)...
设关于x的一元二次方程ax
2
+x+1=0(a>0)有两个实根x
1
,x
2
,
(1)求(1+x
1
)(1+x
2
)的值;
(2)求证:x
1
<-1且x
2
<-1;(3)若
,试求a的最大值.
(1)由已知中关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实根x1,x2,由韦达定理可得x1+2=-,x1•x2=,代入(1+x1)(1+x2)的展开式,即可求出(1+x1)(1+x2)的值. (2)由已知结合一元二次方程根的个数与△符号的关系,可得△≥0,进而可以判断出a的取值范围,进而判断出f(-1)=a>0,进而得到x1<-1且x2<-1; (3)结合(1)(2)的结论,我们可以给出a的表达式,进而根据二次函数的性质,得到a的最大值. 【解析】 (1)∵关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实根x1,x2, 由韦达定理可得x1+2=-,x1•x2=, (1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1•x2=1-+=1 (2)由方程的△≥0,可推得二次函数f(x)=ax2+x+1图象的对称轴 ,又由于f(-1)=a>0, 所以f(x)的图象与x轴的交点均位于(-1,0)的左侧,故得证; (3)结合(1)的结论可得,, 而+. 所以a的最大值为.
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考点分析:
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,一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x,正方形和三角形的公共部分的面积为f(x).
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.
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,求
的值;
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2
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2
.
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-1
(x).
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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