Question

已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，
|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为    ．

Answer

先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率．
【解析】
如图，由于BF⊥x轴，故xB=-c，yB =，设P（0，t），
∵=2，
∴（-a，t）=2（-c，-t）．
∴a=2c，
∴e==，
故答案为．