Question

解析式为y=x²，值域为{1，4}的函数共有    个．

Answer

由已知中所求函数解析式为y=x2，值域为{1，4}，根据x2=1⇒x=±1，x2=4⇒x=±2，我们可得函数的定义域为集合{-2，-1，1，2}的子集，而且至少有两个元素，且必含有±1的一个，±2中的一个，由此列举出所有满足条件的函数，即可得到答案．
【解析】
若x2=1，则x=±1，
若x2=4，则x=±2，
故解析式为y=x2，值域为{1，4}的函数可能为：
y=x2（x∈{1，2}）；
y=x2（x∈{-1，2}）；
y=x2（x∈{1，-2}）；
y=x2（x∈{-1，-2}）；
y=x2（x∈{-1，1，2}）；
y=x2（x∈{-2，1，2}）；
y=x2（x∈{-2，-1，1}）；
y=x2（x∈{-2，-1，2}）；
y=x2（x∈{-2，-1，1，2}）；共9个
故答案为：9