Question

某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．

Answer

设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值
【解析】
结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的高宽高分别为m，n，k，
由题意得，⇒n=1，
所以（a2-1）+（b2-1）=6⇒a2+b2=8，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．
故选C．