Question

设函数f（n）=k（其中n∈N^*），k是的小数点后第n位数字=1.41421356237…，则的值为    ．

Answer

根据式子的结构特点可得当式子中的个数为3m，m∈N+ 时，根据周期性得到函数值等于4，而2010=3×670，故所求的式子等于4．
【解析】
f（8）=6，f（f（n））=f（6）=3，
f（f（f（n）））=f（3）=4，
f（f（ f（f（n））） ）=f（4）=2，
f（ f（f（ f（f（n））） ））=f（2）=1，
f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）=f（1）=4，
f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ））=f（4）=2，
f（f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）） ）=f（2）=1，…
故当式子中f的个数为3m，m∈N+ 时，函数值等于4，而 2010=3×670，
∴则要求的式子的值等于4，
故答案为  4．