Question

若f（x）=log₂（x-1）（x＞5），则其反函数为（ ）
A．f^-1（x）=2^x+1（x＞1）
B．f^-1（x）=2^x+1（x＞1）
C．f^-1（x）=2^x+1（x＞2）
D．f^-1（x）=2^x+1（x＞2）

Answer

设y=log2（x-1），把y看作常数，求出x：x=2y+1，x，y互换，得到y=log2（x-1）的反函数：y=2x+1，最后利用原函数的值域求出反函数的定义域即可．
【解析】
设y=log2（x-1），
把y看作常数，求出x：
x-1=2y，x=2y+1，
x，y互换，得到y=log2（x-1）的反函数：
y=2x+1，
又 当x＞5时，y=log2（x-1）＞log24=2，
故反函数的定义域为：x＞2．
故选C．