Question

若f（n）表示n²+1（n∈N^×）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n），k∈N^×，则f₂₀₁₀（8）的值是（ ）
A．3
B．5
C．8
D．11

Answer

先利用前几项找到数列的变化特点，得到fn（8）是以3为周期的循环数列，用2010除以3，看出这一项是数列的第几项，得到结果
【解析】
由82+1=65
∴f（8）=5+6=11，
11 2+1=122
∴f（11）=1+2+2=5，
5 2+1=26
∴f（5）=2+6=8
…
∴fn（8）是以3为周期的循环数列，
又2010÷3的余数为0，故f2010（8）=f 3（8）=f（5）=8．
故选C