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已知函数f(x)=x4-3x2+6. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设点P...

已知函数f(x)=x4-3x2+6.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.
(1)利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解. (2)根据已知,只需求出f(x)在点P处的导数,即斜率,就可以求出切线方程. 【解析】 (Ⅰ) 令f′(x)>0得或; 令f′(x)<0得或 因此,f(x)在区间和为增函数; 在区间和为减函数. (Ⅱ)设点P(x,f(x)), 由l过原点知,l的方程为y=f′(x)x, 因此f(x)=f′(x)x,即x4-3x2+6-x(4x3-6x)=0, 整理得(x2+1)(x2-2)=0,解得或. 所以的方程为y=2x或y=-2x
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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