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f(x)为定义在区间(-2,2)上的连续函数,它的导函数f'(x)的图象如图,则...

f(x)为定义在区间(-2,2)上的连续函数,它的导函数f'(x)的图象如图,则下列结论正确的是( )
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A.f(x)在区间(0,2)上存在极大值
B.f(x)在区间[-1,1]上存在反函数
C.f(x)在x=0处的取得最小值
D.以上结论都不对
利用导数与极值,最值,单调性的关系,当导数等于0时,函数有极值,且极值点左侧导数大于0.右侧导数小于0,为极大值,左侧导数小于0,右侧导数大于0为极小值,当导数大于0时,为增函数,导数小于0时,为减函数,只要根据导函数的图象,判断导函数的符号,就可判断那一个选项正确. 【解析】 ∵f′(x)的图象在区间(0,2)上与x轴没有交点,∴f(x)在区间(0,2)上不存在极值,A错误. :∵f′(x)的图象在区间[-1,1]上有的在x轴下方,有的在x轴上方,,∴f(x)在区间[-1,1]上不是单调函数,也就不存在反函数,B错误 f′(x)的图象过原点,且当x<0时,图象位于x轴下方,x>0时,图象位于x轴上方,∴f(x)在x=0处的取得极小值,又∵函数在整个定义域上只有一个极小值,∴此极小值为最小值,C正确 故选C
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考点分析:
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