已知命题p：函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增...

已知命题p：函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，命题q：函数g（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值又有极小值，求使命题p、q中有且只有一个为真命题时实数a的取值范围．

根据对数函数的单调性，复合函数的单调性，对数函数的定义域，我们可以求出命题q为真命题时，参数a的取值范围，根据函数取极值的条件，可们命题q真命题时，参数a的取值范围，进而由命题p、q中有且只有一个为真命题，我们分命题p真q假和命题p假q真两种情况，分类讨论实数a的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解析】若命题p：函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，为真命题则a＞-3 若命题q：函数g（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值又有极小值，为真命题则a＜0或a＞9 又∵命题p、q中有且只有一个为真命题当命题p真q假时，0≤a≤9 当命题p假q真时，a≤-3 故使命题p、q中有且只有一个为真命题时实数a的取值范围为（-∞，-3]∪[0，9]

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等