如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为l（l为定值），把该矩形沿AC折起来，...

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为l（l为定值），把该矩形沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB=x，△ADP的面积为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出定义域；
（2）求△ADP的最大面积及相应的x值．

（1）求函数的解析式，关键是得出三角形的边长．由AB=x可得AD=-x，由DP=PB'可得AP=x-DP，利用勾股定理可求DP，从而可得函数表达式；（2）利用基本不等式可得，从而可求面积的最大值．【解析】（1）由AB=x可得AD=-x，由DP=PB'可得AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP，利用勾股定理得（-x）2+DP2=（x-DP）2可求 ∴△ADP的面积 =3l+ 函数的定义域为（2）由于函数的定义域为，∴，当且仅当时取等号．此时△ADP的最大面积为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等