Question

用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（ ）
A．12cm
B．16cm
C．4cm
D．8cm

Answer

根据题意先设小正方形边长为x，计算出铁盒体积的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而求得此函数的最大值即可．
【解析】
设小正方形边长为x，铁盒体积为y．
y=（48-2x）2•x=4x3-192x2+2304x．
y′=12x2-384x+2304=12（x-8）（x-24）．
∵48-2x＞0，
∴0＜x＜24．
∴x=8时，ymax=8192．
故选D．