Question

关于函数f（x）=和实数m，n的下列结论中正确的是（ ）
A．若-3m＜n，则f（m）＜f（n）
B．若m＜n，则f（m）＜f（n）
C．若f（m）＜f（n），则m³＜n³
D．若f（m）＜f（n），则m²＜n²

Answer

对于选项A，取m=1，n=0对于选项A，取m=1，n=0对于选项C，取m=0，n=-1，可判定都不正确，对于选项D，因为函数f（x）=是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，f（m）＜f（n），即f（|m|）＜f（|n|），则m2＜n2，故正确．
【解析】
对于选项A，取m=1，n=0此时f（1）=，f（0）=0，不满足f（m）＜f（n），故不正确
对于选项A，取m=1，n=0此时f（-1）=，f（1）=，不满足f（m）＜f（n），故不正确
对于选项C，取m=0，n=-1此时f（-1）=，f（0）=0，满足f（m）＜f（n），但m3＞n3，故不正确
对于选项D，因为函数f（x）=是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，则在（-∞，0）上单调递减，∵f（m）＜f（n），即f（|m|）＜f（|n|），则m2＜n2，故正确；
故选D．