Question

已知直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角，且α）与曲线C：交于A、B两点．
（1）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
（2）求|PA|•|PB|的值．

Answer

（1）由已知中直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角，且α），消参后，即可得到函数的普通方程，y=tanα（x-2），易得这是一个恒过（2，0）的直线，化为一般式后，即可得到答案．
（2）由已知中曲线C的极坐标方程：，我们易得到曲线C表示一个以原点为圆心，以4为半径的圆，再由相交弦定理，即可得到答案．
【解析】
（1）∵直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角，且α）
化为普通方程得：y=tanα（x-2）…①
则直线l的一般方程为tanαx-y-2tanα=0
由①式易得直线l通过的定点P（2，0）
（2）∵直线l的参数方程为
又由曲线C：可得
曲线C的标准方程为：x2+y2=16
由相交弦定理，可得|PA|•|PB|=6×2=12