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满分5
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高中数学试题
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中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且，椭圆的长...
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F
1
，F
2
，且
，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．
首先根据焦点分别在x轴、y轴上进行分类，不妨先设焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程，然后根据题意与椭圆、双曲线的性质列方程组，再解方程组求得焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程，最后把焦点在y轴上的椭圆、双曲线的标准方程补充上即可． 【解析】 设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c= 由已知得：a1-a2=4，， 解得：a1=7，a2=3；所以：b12=36，b22=4， 所以两条曲线的方程分别为：，
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考点分析：
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已知命题P：方程
表示焦点在x轴上的双曲线； 命题Q：
的夹角为锐角，如果命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．求k的取值范围．
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若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x
2
-y
2
=1总有公共点，则b的取值范围是
．
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E是BC的中点，则平面B
1
D
1
E与平面ABCD所成的二面角的余弦值为
．
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如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于
．
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已知椭圆
（a＞3）的两个焦点为F
1
、F
2
，且|F
1
F
2
|=8，弦AB过点F
1
，则△ABF
2
的周长为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．
（a＞3）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为 ．
查看答案
表示焦点在x轴上的双曲线； 命题Q：
的夹角为锐角，如果命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．求k的取值范围．
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 ．